Torriquien?

Hablaba ayer con fredi sobre hidraulica y fluidos , hace tiempo que no miro nada de eso (y lo poco que se se lo debo agradecer a Don Miguel S. Celemín Matachana que se que me despellejaria vivo solo por las burradas que voy a decir)
la discusión era como hacer que una cisterna de WC haga salir el agua con mas presión

fredi comentaba que lo ideal seria hacer un agujero muy pequeño y una capacidad de agua muy grande para conseguir mas velocidad de salida.


desenpolvé mi Bernouilli y pensé eso lo he estudiado hace años y lo único que altera la velocidad al salir de dicha cisterna sería la altura de la misma cisterna (Torricelli, el del barometro) .


Supongamos (y aqui es donde mi querido ex profesor me matara porque no recuerdo bien como exponerlo y segun el eso tira por tierra todo el argumento)
Que el agua es un fluido newtoniano,responde igual a fuerzas tangenciales y a fuerzas no tangenciales(se que es importante pero no recuerdo porque)
que el agua es incompresible (o como soliamos bromear tras cada suspenso "Incomprensible")
estacionario (es decir la velocidad en un punto no varia con el tiempo que no es lo mismo que decir que no se mueve)

resulta que la ecuacion de estado de bernouilli nos dice que en un fluido como el anterior la suma de los siguientes factores es constante:
Energia de Presion+energia por Velocidad+energia por Altura
P+V+H=cte

P siendo presion del fluido medida en pascales
V siendo 1/2 de la densidad del fluido por la velocidad del agua al cuadrado 1/2 rho(ρ) V^2(simplificando unidades queda en pascales tb)
H siendo altura por gravedad por densidad del fluido, tambien se reduce a pascales

consideramos dos puntos, uno A en la superficie del fluido a una altura Y y otro B en el mismo nivel que el agujero practicado y a una altura 0 (puesto que sera el punto de referencia de altura)
La presion en A es exactamente la atmosferica
P1=Atmosferica (es decir la ignoramos)
V1=0
H1=Y*g*ρ

Bernouilli en B será
P2= X
V2=0 (el agua no ha abandonado la cisterna aun)
H2=0*g*ρ


B1=B2
0+0+Ygρ=X
Ygρ=X


Ahora que tenemos Bernouilli en B podemos considerar bernouilli en C siendo C un punto a la salida justo de la cisterna

al salir del orifico P se transforma en V (es decir la presion pasa a ser la atmosferica)


podemos calcular la variacion de velocidad en C, que ha de ser directamente proporcional a la perdida de presion entre B y C no a la sección del agujero puesto que ese factor no ha intervenido.

segun torricelli la velocidad de salida de un liquido en estas condiciones es raiz de 2gh(en nuestro ejemplo "y" en vez de h)

Perdida de presion entre B y C (Pb-Pc)=ρgy

Pb=Ygρ
Vb=0
Hb=0

Pc=0
Vc= 1/2 (v^2)ρ
Hc=0


despejando

Vc= (2gy)^-1/2


Que es lo que dijo torricelli.

Donde si le tengo que dar la razon es en el momento en el que en vez de un agujero lo que tenemos es una tuberia de salida, donde la velocidad esta influida por muchos mas factores entre ellos el diametro de la tuberia.